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41). FÓRMULAS PARA HACER CALCULABLES POR LOGARITMOS 

 LAB EXPRESIONES GONIOMÉTRICAS. 



Las igualdades (30) y (31) y las (32) y (33) dan por adi- 

 ción y substracción: 



gen (.r -|- u) -j- sen ( x — u ) -- ^ Ben •'■ ( ' os H i 1 

 sen (x -| it ) — sen (x — a) ■--■ 2 eos x sen W, 



eos (x -\- u ) + eos [x — u ) = 2 eos a; eos u , I 



— eos (x -{- w) -| eos (x — u) = 2 sen a; sen tí, J 



Haciendo * = £ (jP -f </)i w = i (p — <l) y substituyen- 

 do estos valores en las igualdades anteriores tenemos. 



sen p -j- sen q = 2 sen £ (jo -f $- ) eos \ (p — y ) ( 52 ) 



sen p — sen q = 2 eos i (p -(- ? ) sen ^ (p — q ) ( 63 ) 



eos p -f- eos q = 2 eos | (^ -f <? ) eos \ (p — q ) ( 54 ) 



— eos p -j- eos y — . 2 sen £ (/; -f q ) sen ^ (p — q ) ( 55 ) 



50. Dividiendo (52) entre (53) y (52) entre (54), la (53) en- 

 tre (54) y la (55) entre la (54), la (55) entre la (52), la (53) 

 entre la (55), tenemos: 



sen p -f sen q __ tan \ (p -f g) ^ 

 sen p — sen q tan £ ( p — q ) 



sen p + sen q . . , . , __ . 



i— L ¿ = tan A (w 4- ?) (57) 



eos p -j- eos ? 2 \i- \ i > \ > 



sen/í — sen 9 Q 



= tan h (p — q) (58) 



eos p + eos q 2 u * ' K ' 



eos p — eos q _ tan ¿ (yjg ) _ g , 



eos /> -f- eos <y cot \{p — q) 



eos p — eos o . . . M . 



— ii ? = tan A (y; — o) (60) 



sen p -f sen q n/ ' v ' 



s en p — sen q . t . : .. 



— s — £ *. = cot J (/> + y (01) 



eos jo — eos y 



