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51. Dividiendo las ecuaciones (30) y (32), (31) y (33) entre 

 eos x eos u tenemos : 



_!5EÍ£ + "i = ta» , + tan „ . . . ( 62 ) "■<"-^ = tan *- tan „ . . ( «4 ) 



eos a; eos íí 7 eos a; eos u 



■ V x ~r w ^ = 1 _ tan .r tan m . ( 63) — — v '- = 1 4- tan a: tan m . . . ( 66 ) 



eos x eos ?/ v eos ar eos w 



Dividiendo las (30) y (31), (32) y (33) entre señasen u y 

 entre sen x eos u resultan : 



senftfzfcw) /aay cos(ardbw) . . _ n /tóOX 



i — = — L = cot m =fc cot a: .... (66) - '- — cota: cot u =f 1 ... (b8) 



sen a? sen w sen a; sen u 



sen(.rrbw) , fM \ co$(x±u) <_ h 



i — ± — í =l = bcot:<;tan« ...(67) — =cotap =f tan « .... (69) 



sen a; eos ií v ' sen a; eos ií 



Dividiendo las igualdades (62) eutre (64) y la (63) entre 

 la (65): 



sen ( x -j- u ) tan x ~\~ tan u cot u -f- cot * 



sen (a; — u ) '. tan x — tan u cot u — cot x " 



cos(x-\-u) 1 — tan x tan u _cota;coU¿ — 1 

 eos (a; — w ) " "" 1 4- tan ¡t tan u ~ cot a? cot u-\-\ 



VCk -. ... - . 1 1 eos i/ db eos a; 



í>2. Como por (11) sec x ± sec u = ± — — =* -T7rz~z^7T 



r \ / cosa; eos u eos x eos u 



por las igualdades (54) y (55) se tienen: 



2,'cos £ ( a: 4- a ) eos | ( x — u) 9 



sec a; 4 sec u = -* =-* ¿ f {i¿) 



eos x eos u 



2 sen |(z|h) sen \ (x — u) x 



sec x — sec w =e -— - {lo) 



eos x eos u 



