OONIOMETRIA 433 



De ana manera análoga obtendríamos: 



• --«'11 4(*-f n ) cosHjp — u) . 



coe x -i coe u — — ! — ~ ( <*) 



sen i; sen u 



2C0S1(& j y) son l (x — u) . 



e x — con " — ■ - (75) 



coe 



sen a; sen u 



53. Los productos de (30) y (31) y de (32) y (33) dan: 



sen ( x -|- u ) sen ( x — u ) = sen 2 x eos 2 ?¿ — eos 2 x sen 2 >¿ 

 eos (x - r w ) eos (x — u) — eos 2 x eos 2 ?¿ — sen 2 x sen 2 w 



Poniendo porcos 2 # y cos 2 w sus valores 1 — sen 2 .T y 1 — sen 2 ?/ 

 resultan : 



sen (x -f- u ) sen (a; — u) — sen 2 a; — sen 2 u == eos 2 u — eos 2 % .... (76 ) 

 • eos (x -\- u) eos (a* — u) =¡= eos 2 x — sen 2 « === eos 2 w — sen 2 x .... ( 77) 



54. Multiplicando (62) por (64) deducimos: 



tan 2 x — tan 2 u = ■ — ——■ ~ (7») 



cos ¿ x oosn¿ 



y por (66) obtenemos: 



— sen(x-¡- w) sen (x — u) ,„_*, 



cot 2 x — cot 2 u = ^—~J — ¡r^ (79) 



sen 2 x sen 2 u 



55. Multiplicando la (72) por (73) y la (74) por (75) se 

 tienen : 



sen(x -f u) sen (x — u) /A _. 



sec 2 x — sec 2 v = — -— ' ' (80) 



cos 2 x cos'w 



, sen (a; -}- w) sen (« — >/■ ) , 



eoe 2 x — coe 2 w = ¡ — — -Z- — 81) 



sen 2 a; sen 2 ?¿ ' 



