[ETR] V 



y dando a m los valorea 1, 2, 3, etc., so pueden obtener todos 

 los múltiplos que se «leseen. 



59. FÓBMULAS DB SlMPSONJ —Sien las dos primeras de (52) 

 y después en las dos últimas hacemos u --- (ni — 1) x tenemos: 



senm* 2sen(wi — 1) a?co i — 2) x (90) 



'_' coa (m — 1 ) a sen a sen (wi — 2) x (91) 



• ni. r - 2 eos (m — 1 ) x coa x— eos (m 2) x (92) 



— cu- ni. r 2 sen {m — 1 ) a? sen a? -f- eos (>>t — 2 ) x (93) 



• : ) ■— 2 sen u eos x — Ben (« — x ) (94 J 



a ( « — *) = 2 eos u sen x -j- sen ( w — a? ) ( 95 ) 



eos (t¿ -|- x ) =¿ 2 eos w eos a? — eos ( u — x ) ( 90 ) 



— eos ( u — x ) = 2 sen u sen .r — eos ( ^ — x) (97) 



60. Estas cuatro fórmulas generales nos hacen conocer a 

 los senos y cosenos de cualquier múltiplo m x, conociendo a los 

 múltiplos inferiores (m — 1) x, (m — 2) x y el ángulo x. 



Haciendo sucesivamente m igual a 1, 2, 3, etc.. se tienen: 



sen x --— sen x — sen x 



sen 2 x — 2 sen x eos x — 2 eos x sen * 



(98) 

 sen 3 x = 2 sen 2 x eos x — sena: = 2 eos 2 x sen x -j- sen a; l 



sen 4 x — 2 sen 3 a; eos 3 a? — 4 sen 2 a? = 2 eos 3 x sen a; -}- sen 2 a; / 



eos x = eos a; = eos a; 



eos 2 a; = 2 eos x eos x — 1 = — 2 sen a? sen a; -f- 1 



eos 3 x = 2 eos 2 a; eos a; — cosa? == — 2 sen 2 a; sen a; -f- cosa; \ (99) 



eos 4 x = 2 eos 3 a? eos a? — eos 2 a? = — 2 sen 3 x sen z -\- 2 eos a; ) 



1 Inglés, 20. a, 1710 — 14m.l7ül. 



Mem. Soc. Álzate. T. XXXIV. 1913-1915—32 



