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Si en las mismas se bacen u = 2x etc., sí- tienen: 



tana: • tan 2 :r 8 tana;- I < 104 n 



tan 3 x -y ^ (aM - t . iuSa . - 1-8 tai 



cota :(cot 2 x— 3) (105) 



cot3x3-= 3cot 2 x — 1 



64. En general, si se conoce tan (w — 1) * en función de 

 tan r, se determinan a tan m x y cotwa por las fórmulas: 



4 tan a; — 4 tan 3 x (106) 



tan 4 x = 1 __6tan*a:-f tan*a; 



cot*a;— 6cot 2 a;-|-l (107) 



cot4 *=:í^tíW*7=^7 



tana¡H- tan (w — 1) a: / 10 g) 



to nw »=.l_tana;tan( W -l)a; 



cotxcot(m — 1 ) as — 1 (109) 



cotmz- ^ {m _ Vz+ cotx 



65. Secante y cosecante.— Si en (40) y (41) se hace 

 u = x se tienen: 



cor>2 r n COe X SeC X" mii\ 



. seczx- j __ ten , x v ¿ 



66. División de Ángulos.— Conociendo las funciones go- 

 nioméiricas de un ángulo, determinar las funciones gomo- 

 métricas de un submúltiplo de este ángulo. 



19 Conociendo a eos se, determinar a sen * a; y eos £ x. Dq 

 (85) y (13) se deducen: 



eos 2 \ x — sen 2 \ x = eos x. 

 eos 1 \ x -f sen 2 $ a; = 1 . 



