468 MKNDIZABAL TAMBORRKL 



/ h \ h 



2 eos lx+ ~yJ seny 

 A coe x = coe (x + A) - coe x « sen (x + A) sen x (168) 



f. sen ^x -f — j sen -^- 

 A sec x = sec (* + *)- sec * ■=- - cos {x + h) co8 x < 169 > 



1 4- cot 2 x Mfin\ 



A cot x = cot (x 4- A) - cot x = - cotg + cotA ( lü °) 



99. Dado eZ incremento de un ángulo, determinar el in- 

 cremento de los cuadrados de sus funciones goniométricas. 

 Kecordando (78) tenemos 



Asen* x = sen 2 {x + A)=sen 2 x = — [eos* (x 4- A) —eos» *]=*- 

 — A eos 2 x = sen (2 x 4- A) sen A (161) 



y por (78) y (79) deducimos: 



A tan 2 x-- en(2X + A)Sen;t O 62 ) 



A tan x - cog , (a . + A) C08 * x * 



Acot 2 x- ~ SeD(2g + A)9enA ( 163 ) 



A cot x — sen2 ^ + h , gení x v ) 



Por (14) y (15) tenemos 



sec 2 (x 4- A) = tan 5 (x 4- A) 4- 1 (164) 



coe 2 (x + A) = cot 2 (x 4- A) 4- 1 (165) 



sec 2 x = tan 2 x 4- 1 (166) 



coe 2 x = cot 2 x + 1 (167) 



La diferencia de ambas, y por (80) y (81) resultan 



A sec 2 x = A tan 2 x , A coe ' 1 x = A c°t J x . 



