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1 Sea y scir'.;'. so deduce 2 = sen yj si tomamos la 

 derivada de los dos miembros, observaremos que el segundo 

 miembro es una función de //. y que esl I misma es función 

 . tenemos, pues: 1 = eos y X y', de donde 



i i i 



i i — 



La derivada tiene el signo ± porque a un seno le corres- 

 ponde un número infinito de ángulos en los que unos tienen 

 el coseno positivo y otros negativo. 



2? Si y = tan _1 .r, se deduce re = tant/, y tomando la deri- 

 vada de los dos miembros resulta 



i * 





de donde 



.y =«-*=!+ ^=r^.-= 



103. De una manera análoga encontraríamos 

 •_ i / — l -i — 1 



?/ — eos * a:, y = .y g ^j y=oot x, y — ^ . . ■ , 



-1 r -1 - 1 \ 



y=sec x. y = -; y = coe 



104. Como se ve, las derivadas de las funciones goniomé- 

 tricas inversas son dos a dos iguales y con signos contra; 

 como debe ser, porque cuando el seno de un ángulo es L 



al coseno de otro ángulo, estos dos ángulos tienen una suma 

 constante y la suma de sus derivadas debe ser nula. 



