464 MENDIZABAL TAMBORREL 



v 



(eos x -f- i sen % ) '' -■ eos ±L x -\- i sen £- x. 



<1 <1 



100. Observaremos que el primer miembro admite q valo- 

 res distintos, mientras que el segundo sólo admite uno. Para 

 que la fórmula sea general tenemos que substituir por x 

 x (2k ~ + a;), así se tiene 



[eos ( 2 k n -f x) -f isen (2 k tt -f x )] p\ 



(181) 



= eos ( 2 A - 7T -j- x )p-\- i sen ( 2 k ir -[- x) p ) 



Dando a k los p valores 0, 2, 2, &, (p — 2), tendremos los 

 p ángulos diferentes 



x ''2ir-\-x 47r-f-a; „ 2(p — l)tc-\-x 

 — — <fc . 



p p P P 



puesto que los ángulos respectivos forman una progresión 

 cuya diferencia es el cociente de 2 *■ entre g, y sabemos que 

 dos cualquiera de estos ángulos ,no pueden tener el mismo 

 seno y el mismo coseno, puesto que difieren de una cantidad 

 menor que 2~. 



107. Seno y coseno del múltiplo de un ángulo en fun- 

 ción del seno y del coseno del ángulo simple. — Si desa- 

 rrollamos la expresión (280) por la fórmula del binomio de 

 Newton 1 suponiendo que m es entero y positivo, escribimos 

 separadamente los términos que no contienen a i y los que 



1 Eminentísimo matemático inglés, fundador de la Física matemática 

 4. e. 1643.— 31. m. 1727. 



