GONIOMKTKl.V 46! 



110. Desarrollos de las funciones goniométricas di 

 Lngülo en función de las potencias del ángulo. l?Se- 



NO Y COSENO. 



Si en las ecuaciones anteriores hacemos converger a x 

 hacia cero, quedando u invariable, m tomará valores más y 



más grandes. En el límite .r = y - — =cos M a; = l. 



Para demostrarlo observaremos que el término general de 

 las fórmulas (185) y (186) es: 



n es un número par para la fórmula (186) e impar la (185). 



Para simplificar haremos F — (eos x) m ~ n \—^- ) ; y ña- 

 maremos / el valor que toma F cuando se hace x — 0, enton- 

 ees el término general es ± f -~j. 



Para determinar a / supondremos que x < 1 R , entonces 

 a#<tanzyF> (eos*)--' (^) n > (cosaO M > ^'(1 — x 2 ) 2m , 

 puesto que se tiene: 



eos x = y' i — sen 2 x , en consecuencia eos x > V l — x 2 , 



pero 



, 2u , 2u(2u x\ _ 2u/2u x\ 



/ 2u 2x \ ' 



Suponiendo que x es extremadamente pequeño, los térmi- 

 nos del segundo miembro irán decreciendo, tomando los dos 



Mem. Soc. Álzate. T. XXXIV. 1913-1915.— 3G 



