468 MENDIZABAL TAMBORREL 



primeros tenemos (1 — # 2 ) 2 '"> 1 — 2 x u , y con más razón 

 F> V 1 — 2 x u . 



Haciendo ¿e = el radical se reduce a 1, por consiguiente 

 / no puede ser menor que 1 ; como los dos factores de que se 

 compone F no pueden ser mayores que 1, el límite/ tampoco 

 puede ser mayor que 1, en consecuencia debe tenerse /= 1 y 



el término general, es, pues: =h — - r Por consiguiente las fór- 

 mulas (185) y (186) se convierten en 



senw=y — —_j___ _ + & = v___L___ — ; M desde hasta el co... (187) 



V? 11^ ifi ( 1 \ n tt 2 n 



coszí — 1 = — ¡tt + tt — 7rr + & = - — tt—, — ; « desde 1 hasta el 00 ■••• (188) 

 2! 4! b! 2n\ x ' 



Estas series son convergentes para todos los valores de u, 

 pues la razón de un término al anterior, suponiendo que todos 



son positivos, es para la primera -5 — , . _» , y para la se- 



gunda 



1 



2 n ( 2 n — 1 ) ' 



111. Desarrollo de tangente. (Método de Chauvenet). 1 

 — Pasando en (188) 1 al segundo miembro y dividiendo des- 

 pués (187) entre (188) tenemos 



to» = "■-"» "! + '" i "!~^"l + f- (189) 



1 — ai u 2 -f- a 4 u* — a 6 ?í 6 -f- & 



Al ejecutar la división se ve que el cociente contiene po- 

 tencias impares de í¿, lo que debe ser, puesto que la tangente, 



1 Norteamericano, 24. m. 1820—13. d. 1870. 



