* 



GOOTOMETRIA 473 



115. Esta serie se llama serie de Leibnitz* subsiste para 

 todos los valores de x comprendidos entre — 1 y -f 1, pues 

 se verifica si se cambia % en — x. 



La razón del m -j- 1 término al emésimo es ~ " x 2 ; en 



._, /./ — j- i 



consecuencia la serie sólo es convergente para valores de x < 1. 



116. Poniendo en (1 ( .> ( .)) por x sn valor tan y se tiene la se- 

 rie de Gregory. 2 



^._*p. + !**£,_lrir. l( (,0o, 



1 o o , 7 



117. Expresiones del seno y del coseno de un ángulo 

 en función del seno o del coseno de los múltiplos del án- 

 GULO. 



Sea x = eos u -\- i sen n; luego 



eos u — % sen u, 



x eos u -\- i sen u 



de las cuales resultan: 



x m = (eos u -f- ¿ sen w)"*= eos m u -f- i sen m ?/ 



y 



— = (eos u — i sen a) m = eos m 2< — i sen »i i¿. 



Por consiguiente 



x -I = 2 eos ?/, a; — — = 2 i sen w, 



' X X 



(201) 



£>«■ _i == 2 eos m u, x m = 2 i sen w "i 



X" 1 i' 1 " 



1 Eminente matemático alemán, 21. j. 1646 — 14. n. 1716. 



2 Inglés, 24. j. 1661—10. 0. 1708. 



