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474 MKNDIZABAL TAMBORREL. 



118, Coseno emésimo.— Supongamos que m es un entero 

 positivo, si elevamos a la emésima potencia los dos miembros 

 de la primera de (201), tendremos: 



2'» eos'» u — [x-\ ) — x m + m x m ~ l . h — —x x m ~ 2 . — - 4- & + 



V x J ' x l 2 ! x 2 ' 



m (in — 1) 2 1 : 1 t 1 



~x™ 



- x 2 . + m x . r- 4- 



2! x m - 2 ' x m - 1 ' 



Agruparemos los términos equidistantes de los extremos, 

 se tiene: 



x m 4 \- m lx™- ¿ 4 ) + m ^ m ~ ' \x m -i 4 \ 4- &, 



poniendo los valores (188) que corresponden a cada grupo se 

 obtiene : 



2»»-i cos wi u — cos m u _|_ cos ( m — 2) « 4 9^ cos ( m — 4) ?£ ] 



21 ( 



. , m ( m — 1 ) . . . ím — n4-l) , _ , „ i 



4-&4 i í P Ill_icos(m — 2«)m4-& 



ni . v y / 



(202) 



El último término que es el central cuando m es par es 



m (m — !)>..( %£■ 4- lj 



— 2! 

 2 



y cuando es impar hay dos términos centrales cuya suma es 



m (m — l)....(m — 2 -\- 1) f 1\ 



~2i ~~r + ~z7' 



