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Para m par, todas las raíces son cantidades complexas, 

 luego 



x'" + 1 = (x 2 — 2xcos ^ ; 1)U-- — 2»c« '*' — + 1)> . 



' (207) 



(x'-2, - 3 t+ l)(x 2 -2xc, 



y para m impar 



1 = (* + 1) (x 2 — 2x cob^ + l)(as* — á»cos-^ + l) 



/ (208) 



m 4 ~ '"' 2 , i \ 1 



(x 2 — 2 x eos 7T + 1 ) (x 2 — 2xcos — — n + I 



* 123. Para obtener los 2 m factores en que se descompone el 

 trinomio x 2 " 1 — 2x m eos a -f 1, lo igualaremos a cero, y las m 

 raíces de la ecuación que resulta nos las dan la expresión 



2 k ~ + a . 2 & ir -f a 

 eos ■ rb i sen , 



haciendo a fc=0, 1, &, w — 1. Los dos factores lineales que 

 corresponden a dos raíces conjugadas son: 



2kn-\-a , . 2*;r + a 



x — eos ¿ sen 



m ni 



2 U ir J- a . 2 A- - 

 x — eos '■ i sen 



cuyo producto es 



m rn 



./■- — 2 x eos \- 1 , 



