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Si substituímos sucesivamente por x,iz y — iz tenemos 



iz z 2 iz 3 z* , iz b D 



^ 1! 9.1 21 41 fil 



= 1 -ÍT 



2* / Z 2 3 2 5 \ 



^4! T \l! 3! ^ 5! / 



¿2 2 2 Í2 3 2 4 /2 5 „ 



1! 2! ^3! T 4! 5! 



^ 1 -2! + lT- & - ? (T!-^! + "5!- & J' 



Sustituyendo por la cantidad independiente de i y por el 

 factor de i sus valores (188) y (187) se tienen 



c u = eos z-\-i sen g, e - *'" = eos 2 — i sen 2. 



Por adición y substracción, y tomando la mitad, se obtie- 

 nen las siguientes fórmulas, llamadas fórmulas de Eider: 



¿- — e-i* e iz +e- i2 ■ 



sen2— — — , cos2— '— (-16) 



Dividiendo la primera entre la segunda, se tiene: 



iz £ — iz f> 2 iz ^ 



tail 2= —-. r-r =7—^ ^T-T (217) 



i(e lz -\-e- lz ) {c ílz +l)i v ' 



131). Fórmula de Lageange. x Dada la ecuación tan x 

 =p tan w, expresar x ±u en una s.erie de múltiplos de u. 



Poniendo en esta ecuación por tan x y tanw sus valores 

 (217J) y haciendo para abreviar 



1 n 



2ix-—t i 2iu—v, - — - = q. 

 1 1H-J» *' 



Eminentísimo matemático francés, 25, e. 1736 — 10, a. 1813. 



