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o por (21M) resulta finalmente 



x — u — (j .sen -2 u •!- sen 4 u -\- — sen 6 u & (219) 



Z o 



131. Si se multiplican los dos miembros de (218) por e v y 

 se hacen las mismas transformaciones que acabamos de eje- 

 cutar se tiene 



sen 2 u sen 4 u sen 6 u . , „_~ % 



■ + ".='^-1 ¥ 3¿5-- & (220) 



La fórmula subsiste si a x o a u se les agrega un número 

 entero de semicircunferencias, podemos poner x + k'~ en lu- 

 gar de x y u + k"~ en lugar de « en las fórmulas anteriores. 



Haciendo esta substitución, llamando k a la diferencia 

 k" — k' se tienen 



x — u = Jar -\ — ~ sen 2 u -f -ir- sen 4 u ~ ~- sen 6 u -+■ & 

 12o 



sen 2 ii sen 4 ?¿ sen 6 tí 

 X + M T ** q W W " 



En cuyas fórmulas o? y w están expresadas en parte del 

 radio. 



132. Descomposición de las funciones seno y coseno en 

 factores. — Si en la igualdad (187) sacamos a u como factor 

 común tenemos 



/ «2 U 4 X 



los factores de la serie que está dentro del paréntesis así co- 



tí 



íno los de (188) evidentemente son de la forma i -, n es 



