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a a- _ a° 



por una cantidad mayor -~ , luego 



a — sen a < 8 — X ~jg < 



Por otra parte tenemos (100): 



3 sen —- — 4 sen 3 — = 3 í 3 sen -^ — 4 sen 8 — J 



sen x 



— 4 sen 3 __ = 3'' sen — '- — 4 sen 8 lí. — 4 X 3 sen 3 hs = ¿2 X 



3 o ¿ O ¿ 



^3sen J-4sen 3 p)-4sen3|- — 4 V3senS-^=3» sen—- 4 X 

 ( sen 3 -|- + 3 seu? ^ + 32 sen3 |r ) ■ 



Prosiguiendo de este modo veríamos que 



sen x = 3'" sen — - — 4 sen 3 — - -f 3 sen 3 — -f & -f 3'"- 1 sen — 1. 

 Pero acabamos de ver que 



fjm / y*d •y'O 'jf 'O \ 



3 » sen __ _ 4 ^_ + — + & 4- ^— r), 



sen a; 



y la suma de los términos de la progresión geométrica es 



. i— * 



3 3-' — 1 



Si la cantidad »? aumenta indefinidamente el primer tér- 

 mino del segundo miembro tiene por límite x y ! es el límite 



