GONIOMETRIA 511 



161. Cuarto Teorema. — En toda relación que tiene lu- 

 gar entre los (res ángulos de un triángulo rectilíneo se pue- 

 den reemplazar, 1°- los ángulos por los complementos de sus 

 mitades; 2 o - por los suplementos de sus dobles ungidos. 



En efecto, se tienen las relaciones 



7T — 2A + tt — 2B + 7T — 2C = 3tt — 2(A+B + C) = tt. 



162. FÓRMULAS PARA CALCULAR LA SUPERFICIE DE UN TRIÁN- 

 GULO. 



1. En el triángulo ABC (Fig. 16) tenemos 2Q = bh b , pe- 

 ro/i = c sen A, luego 



c= ícsenA (2J4) 



2. Poniendo en ésta por b y c sus valores sacados de (225) 

 resalta 



a sen B asen C sen A a 1 sen B sen C 



a== ^n~A~ X le^A X ~2~' == 2sen(B + C)'V [¿6b) 



3. De (234) sacamos 4 £ cot A = 2 b ecos A; las fórmulas 

 (232) pueden escribirse así: 



a 2 =,6 2 + c 2 — 4 £2 cot A, \ 



b 2 =a? + c 2 — 4fícotB,V (236) 



c 2 =a? + 6 2 — 4Qcot C,/ 



Restando las dos primeras, miembro a miembro, resulta 



a ¿ — b 2 = b 2 — a 2 — 4 Í2 (cot A — cot B ) 



