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y como conocemos a BD + AD se pueden determinar a cada 



una de estas cantidades. Una rea conocidas tenemos 



B 



- A ) \l> 



, C 7r-(B-f A)...(l 

 !Ofl (- — A ) ) ° 



! 

 co 



175. Para la superficie tenemos la (259). 

 170. Cuarto caso. — Se conocen dos Indos, a, b, y el ángu- 

 lo A opuesto a uno de ellos. Tenemos 



t> }) 8eia A ^ / a , ,, " sen (' 



sen B , ( - — ( A A 15 ), c — — . 



a n sen A 



o bien se tiene 



c ^ AD á= DB = b eos A ± a eos B (270) 



También puede obtenerse a c despejando a esta cantidad 

 de la primera fórmula (232) la cual transformada da 



* c = b eos A ± / cr 2 — 6' sen 2 A (271) 



177. Discusión. — Si (i > b sen A se tienen para c dos va- 

 lores reales; si a = b sen A, hay un valor para c; finalmente 

 si a < b sen a los dos valores de c son cantidades complejas. 



La (fig. 19) nos indica que 

 b sen A = h c y que en el primer caso •'' 



se tienen los dos triángulos ABCy 

 A B' C puesto que B está dado por 

 su seno tiene dos valores y resultan 

 para c los dos valores 



c^-AB, c' = A W. 



En el segundo supuesto se tiene un solo triángulo ACD y 

 c = AD. 



Finalmente, en el tercer supuesto //,. no encuentra AB. 



178. La superficie se obtiene por la (258). 



