QONIOMETRIA "»36 



De uua manera análoga obtendríamos 



D",-rí^-í-/ /,)í ' ,r ' -.«H (283)W. 



ah -f cg v 



Multiplicando y dividiendo sucesivamente las dos últimas 

 igualdades y extrayendo la raíz cuadrada se tienen 



sen C ac -}■ //A D / 



Estas tres últimas igualdades nos dicen: que en todo cua- 

 drilátero inscriptible 1° El producto de las diagonales es 

 igual a la suma de los productos de los lados opuestos del 

 cuadrilátero. 2° La razón de las diagonales es igual a la 

 de las sumas de los productos de los lados que forman res- 

 pectivamente los ángulos que une cada diagonal. 3 ? Las dia- 

 gonales son entre sí como los senos de los ángulos opuestos. 



De la fórmula (279) se deduce 



8en a = 2 ^ - 2 » / F= W ~ c ) (1^ -9) (P' ~ *") ( 9**) 

 D D' ag -f ch 



Como el círculo circunscrito al cuadrilátero pasa por los 

 vértices A, B, C, es también el círculo circunscrito al trián- 

 gulo ABC cuyo radio ro tiene por valor 



P _ 1 / ( aa + ch)(ah -f- cg){ac 4- gh ) * 

 r ° ~ 2^ü~B"* \ "" {ac + gh) Q 



\ .... (285) 



j~ (ag -f c£jjah~+ cg) {ac +gh) \ 

 í\ (p' — a)(p'—c){p' — ff)(p'—h) i 



