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E. Los triángulos CEO, ODO, y CGE y CGD son rectángu- 

 los, por ser rectos los ángulos en E y D, CGE, CGD respec- 

 tivamente; por consiguiente, se tiene 



CD — sen 6, OD = cos&, CE = sen a, OE = cosa, 



GDC=A, GEC = B; 



tenemos además 



CG = sen& sen A = sen a gen B. 



Si hubiéramos bajado del punto A la perpendicular al 

 plano BOC encontraríamos 



sen b sen C = sen c sen B. 

 luego 



sen A sen B sen C 



sen a sen b sen c 



(316) 



Así, en un triángulo esférico los senos de los ángulos son 

 proporcionales a los senos de los lados opuestos. 



214. Relaciones entre tres lados y un ángulo. — Tira- 

 remos en la misma figura DF paralela a EG y GH perpendi- 

 cular a DF, tenemos 



OF = OD eos c = eos b eos c, DG = CD eos GDC — sen b eos A, GDH = c. 



por tener ambos ángulos el mismo complemento FDO; ade- 

 más 



OE = OF -f GH = OF + GD sen GDH, 



