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218. Empleando ángulos auxiliares podemos hacer calcu- 

 lables por logaritmos las fórmulas (317) y (321) poniendo 



tan <s = tan c eos A, 



resulta la primera de (317). 



eos c 



eos a = eos c ( eos b 4- sen b tan o ) = — — eos (b — y) ( 326 ) 



cos</> ' v ' 



Haciendo tan ^ = tan C cosa, la 1? de (321) se transfor- 

 ma en 



— eos A — eos C (eos B — senB tam/>) = eos (B-f ib) (826) 



' eos ip ' 



219. Relaciones entre los tees lados y los tres ángu- 

 los. I. Fórmulas de Cagnoli. y — Multiplicando por eos A la 

 primera de (317) y» por eos a la primera de (321) tenemos: 



eos a eos A = eos 6 eos c eos A -f sen b sen c — sen b sen c sen a A, 

 — eos a eos A = eos B eos C eos a — sen B sen C -\- sen B sen C sen 2 a. 



Sumando estas igualdades y observando que por (316) 

 tenemos sen b sen c sen 2 A = sen B sen C sen 2 o resulta 



sen b sen c — sen B sen C -J- eos b eos c eos A -)- eos B eos C eos a = 0, \ 



y / 



sen b sen a — sen B sen A -f- eos b eos a eos C -f- eos B eos A eos c = 0, > ( 327 ) 

 sen a sen c — sen Asen C -f- eos a eos c eos B -f- eos A eos C eos b = 0/ 



permutando letras. 



1 Italiano, 29. s. 1743—14. a. 1816. 



