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MENDIZABAL TAMBORREL 



en los denominadores entran por suma, y son lados cuan- 

 do en el primer miembro son ángulos y rice versa. 



229. Triángulo general. — En lo anterior hemos supues- 

 to que los lados y los ángulos del triángulo esférico son me- 

 nores que 7T, para demostrar que las fórmulas anteriores se 

 aplican a un triángulo esférico general, vamos a hacer uso 

 de los principios de la Geometría Analítica. Consideraremos 

 tres planos perpendiculares entre sí que se encuentran en el 



centro de la esfera a la cual 

 pertenece el triángulo esféri- 

 co ABC (Fig. 37); suponga- 

 mos que el eje de las X pasa 

 por el vértice B, el plano de 

 las X Y coincide con el círcu- 

 lo máximo AOB. Si tomamos 

 al radio de la esfera por uni- 

 dad, las coordenadas del pun- 

 to C son: 



x = eos a, y = sen a eos B , 

 z = sen a sen B. 



Si hacemos girar el plano de las XY alrededor del eje de 

 las Z, de modo que el eje de las X gire el ángulo c entonces el 

 nuevo eje de las X pasará por el vértice A y las coordenadas 

 del punto C referidas a los nuevos ejes son : 



£j = eos b, y 1 = — sen b eos A , z x — sen b sen A . 



Las fórmulas para pasar de un sistema de ejes rectangula- 

 res o otro de ejes rectangulares del mismo origen son: 



x^=.x í cose — 7^ sene, y — x 1 sen c-\- y x eos c, z — z x 



Poniendo por x, y, z, asi, y'i, zi, sus valores resultan la pri- 

 mera de las fórmulas (334), la (317) y la (316). 



