GONIOMETRIA 



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cual pertenece el triángulo, se puede simplificar el cálculo en 

 virtud del teorema siguiente de Legendre: 



Si se tienen un triángulo esférico cuyos lados sean muy 

 poco curvos, y un triángulo rectilíneo cuyos lados sean res- 

 pectivamente iguales en extensión a los del esférico, la di- 

 ferencia de los ángulos de uno y otro es constante e igual 

 a la tercera parte del exceso esférico. 



Sean A, B, C los ángulos del triángulo esférico; A', B', C' 

 los del rectilíneo; y a, &, c, los lados comunes a ambos. Se 

 tiene (234): 



„A'«£¡£== (m) 



2 be 



de donde se deduce 



4 ¿>2 C 2 _ ( b 2 + C 2_ ... a * )2 _ 2gg6» + 2a > cg + 2ft , c2 — (a' + ^ + c*) 

 sea 2 A' = 4^2 — ' 4& 2 c 8 



00 



Substituyendo en la igualdad (317) los desarrollos de los 

 senos y cosenos (187) y (188), llevando la aproximación sola- 

 mente basta la 4* potencia en virtud de ser a b c muy peque- 

 ños, se tiene 



eos A = p= r =t 



lc[l— |-(& 2 +c 2 )J 



*L1 LJál -^[i+^J- 



¿2 _|_ C 2 _ a 2 2a 2 6 2 + 2a 2 c2 + 2 6 2 c2 — (a 4 + ^ + c 4 ) 

 2F¿ 24 6 c 



