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Atendiendo a las igualdades (m) y (n) resulta 



be 



eos A = eos A' — sen 2 A 7 



6 



El último término de esta igualdad es pequeñísimo, pues- 

 to que en él entra como factor el producto b c que es muy 

 pequeño, luego A y A' difieren muy poco; si llamamos x su 

 diferencia, podemos poner 



eos A = eos ( A' -f x ) = eos A' — x sen A', 



tomando el arco x por su seno y la unidad por el coseno; 

 igualando este valor con el anterior, se obtiene 



£=— senA' — -g , 



llamando s la superficie del triángulo rectilíneo. 



Los cálculos anteriores se han hecho en el supuesto de 

 que el radio de la esfera era la unidad; si llamamos S la su- 

 perficie de otro triángulo semejante a aquél, pero trazado so- 

 bre una esfera de radio R, tendremos s = ¿ luego 



De la misma manera hallaríamos 



B_b = -|-, c — c = - 5 



3R ! ' 3K2' 



Sumando estas tres igualdades tenemos: 



A + B + C-A' + B'+C + A., 



