QONIOMKTRIA 



L=2 20'14".4) y Berlín (^= &2 3016".7, I/-13 23'43".6) ? será 

 L'_ L -11 3'29".2. 



207. Pboblbma 29 — Calcular el volumen dé un paraleli- 

 pipedo oblicuo, conociendo las longitudes de sus aristas y 

 los ángulos que estas aristas hacen entre sí. 



Sean p\ />', p" las longitudes de las tres aristas que se 

 unen en el vértice O del paralelipípedo, haciendo centro en 

 este vértice con un radio igual a 1 trazamos una esfera, qué 

 cortará a las caras determinadas por las aristas j>¡>\ pp'\ p'p" 

 según un triángulo esférico. Los lados a, b, c de este trián- 

 gulo serán los ángulos planos dados del ángulo triedro, que 

 tiene por vértice el centro de la esfera, y los ángulos A, B, C 

 serán iguales a los ángulos diedros del mismo ángulo triedro. 



La base del paralelipípedo tiene por medida pp' sen c; si 

 H es su altura, el volumen buscado es 



V =3 H ])})' sen e. 



Además, si por el vértice desde el cual se ha bajado la al- 

 tura H se tira una perpendicular H' sobre la arista p y que 

 se une el pie de H' al de H, esta última recta hará con H' un 

 ángulo igual a A y se tendrá 



H' =/>" sen 6, H = H7 sen A =y / sen b sen A; 



por consiguiente se tiene 



V =p.j/ p" sen b sen e sen A. 



Pero 



2 r ~"~ 



sen A— ; \ sen/) sen (j) — a) sen (p — b) sen (j» — c)j 



sen b sen c \ 



Mem. Soc. Álzate. T. XXXIV. U13-1915.-52 



