226 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



ella, serían forzosamente casi estériles por la mayor complicación que 

 acarrearían consigo, y desprovistas de interés práctico, ya que nues- 

 tro espíritu se ha adaptado á las convenciones ancestrales que atri- 

 buyen tres dimensiones al mundo exterior ». 



Para comprender hasta qué punto puede ser iitil la hiperoeometría 

 á pesar del carácter esencialmente flcticio de sus fundamentos, hin- 

 que recordar la importancia que tienen en álgebra y en geometría las 

 cantidades y los entes imaginarios. Para no citar sino unos pocos 

 ejemplos : ¡ cuántos recursos ha sacado la trigonometría de la fórmu- 

 la Moivre ! ¡ cómo se simplifica el estudio de los focos en las cónicas 

 mediante la consideración de los puntos umbilicales ! En presencia 

 de estos resultados i no es natural suponer que del estudio de los 

 cuerpos hipergeométricos fluirán consecuencias interesantes para los 

 sólidos de tres dimensiones? 



Por otra parte, la geometría y sobre todo el lenguaje geométrico fa- 

 cilitan la exposición de muchas teorías que en el fondo son puramen- 

 te analíticas. Pues bien, la consideración de los espacios de tres di- 

 mensiones permite extender el método geométrico á las cuestiones en 

 que intervienen más de tres variables independientes. Este artifici<> 

 se emplea con ventaja, por ejemplo, en la teoría de las integrales múl- 

 tiples (teorema de Kronecker y otros). 



Podría parecer paradógica la afirmación de que la terminología 

 geométrica por sí sola facilita enormemente la comprensión y resolu- 

 ción de problemas que en realidad son del dominio de otras ramas de 

 las matemáticas ; tan así es, sin embargo, que en prueba de ello po- 

 dría aducirse un sinnúmero de ejemplos ; he ahí algunos tomados al 

 acaso : el vocabulario de la cinemática y las imágenes que ésta sugie- 

 re, contituyen auxiliares eficaces para el estudio de varias cuestiones 

 de geometría, entre otras la construcción de las tangentes á diferen- 

 tes curvas ; y la geometría á su vez suministra recursos análogos á 

 la teoría, de los números, á la de las funciones algebraicas, etc. Las 

 propiedades de los polígonos regulares pueden utilizarse con ventaja 

 para establecer el teorema de Wilson, resolver las ecuaciones in- 

 determinadas etc. Klein en sus lecciones sobre el Icosaedro ha mos- 

 trado todo el partido que se podía sacar de las propiedades de los 

 ])oliedros regulares en la teoría de las sustituciones. 



En todos estos casos, la geometría constituye un poderoso auxiliar 

 mneinotécnico, materializa y objetiva las cosas más abstractas, en- 

 gendra asociaciones de ideas fecundas y sugiere generalizaciones úti- 

 les. Se comprende pues de que manera están interesadas las matemá- 



