228 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



agregado cuatri dimensional que llamaremos poliedroide abierto^ sien- 

 do P ' ^ el número de los poliedros yuxtapuestos que lo forman. Para 

 esto observemos la génesis de dicho poliedroide. 



Para engendrarlo, se tomará primero como núcleo fundamental un 

 poliedro cuyos elementos deberán satisfacer la fórmula (2). 



Á este primer poliedro se agregará un segundo que tendrá j? caras 

 en común con él ; á consecuencia de esta operación, el agregado cua- 

 tridimensional adquirirá a aristas nuevas, © vértices nuevos, y caras 

 nuevas. Además, para obtener estos números a, ©, y, bastará induda- 

 blemente proceder como sigue : para obtener a bastará deducir del 

 número total A de las aristas del segundo poliedro, el número a de 

 aquellas que pertenecen á las p caras de contacto, de manera que 



/ a = A — a, 

 análogamente ys> = V — w, (3) 



{y= C — c. 



Pero la zona de contacto constituye á su vez una figura poliedral 

 abierta, á la que se puede aplicar la relación (1), obteniéndose : 



a = 'V -\- c — 1. 



Por consiguiente, en virtud de (3) : 



a = V + O — 2 — (í' + c — 1) 

 a = (V - V) + (C - c) - 1 



a = ffi 4- T — 1- ' (^) 



La adjunción de un tercer poliedro introduce otros elementos nue- 

 vos, ligados entre sí por una relación idéntica á la (4) : 



a ' = a? ' + Y ' — 1 (5) 



y así sucesivamente, de manera que, si llamamos !Sa, So, üy á las 

 sumas de los términos semejantes que figuran en las fórmulas (4), (5) 

 y las homologas relativas á los i:)oliedros sucesivos del agregado con- 

 siderado, tendremos : 



A', = A4- Sa 



V ' 4 = V + 



V 



A' =V', + C',-2-l-l- 



