230 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



de aristas ; si aumentamos en una unidad las dimensiones de estos 

 elementos, podremos decir también que en los poliedroides á cada 

 arista concurre igual niimero de poliedros y de caras, hecho que se 

 comprueba fácilmente advirtiendo que, si en un poliedroide se hace 

 una oijeración equivalente á lo que sería una sección plana para un 

 l^oliedro, es decir si se corta el poliedroide por medio de un es^iacio 

 tridimensional, cada arista dará un punto (ó vértice), cada poliedro 

 un plano (ó cara) y cada cara una recta (ó arista). Decimos que cada 

 poliedro dará un plano (uno solo) , en efecto, debe suponerse que el 

 espacio tridimensional según el cual se efectúa la sección no coinci- 

 de con ninguno de los espacios tridimensionales dentro de los cuales 

 están contenidos los poliedros componentes, por la misma razón que 

 al cortar un poliedro se elige un phmo que no coincida con ninguna 

 de las caras de dicho sólido. 



Entonces cada arista del poliedroide será común á ¡j, poliedros y 

 como cada uno de estos tiene A aristas : 



:.A, = AP,. (11) 



Si á cada vértice concurren X poliedros, como cada uno de estos 

 tiene S vértices : 



aV, = \L\. (12) 



Si estos X poliedros que concurren á cada vértice del poliedroide 

 no tuvieran ninguna arista común, como cada vértice poliedral se 

 compone de m aristas, el número K de las que concurren á cada vér- 

 tice del poliedroide sería km ; pero cada una de estas aristas es co- 

 mún á ¡x i)oliedros, de manera que en realidad 



Ó K¡x = Kill. (lo) 



En cuanto al número tu de los planos (ó caras) que concurren á ca- 

 da vértice del poliedroide sería también igual á Xm, si los poliedros 

 componentes no tuvieran caras comunes, pero en realidad : 



'/jit 



" 2 



ó 2k — \ni (14) 



puesto que cada plano pertenece á dos ])oliedros. 



