POLIEDROIDES REGULARES DE CUATRO Y CINCO DIMENSIONES 231 



De las ecuaciones precedentes se deduce fácilmente 



,j.A, = T.Y, ; (15) 



para esto basta recordar la fórmula (9) y observar que 



K¡j, 



3. üelaciones que caracterizan á los poUedroides derivados de los dife- 

 rentes poliedros regulares. — En la fórmula de Euler generalizada 

 reemplacemos V^, C^ y P^ por sus valores deducidos de (9), (10) y (11) : 



u.A, 2A, 'J.A, 

 A K n 



Ahora pongamos en lugar de a su valor deducido de (13) y supri- 

 mamos el factor común A^ : 



A Km n 

 \m +- A... . m|i - JJ - 2;x = 0. (10) 



Si en esta última fórmula asignamos á A, m y n los valores que 

 corresponden á los diferentes poliedroides regulares, obtendremos 

 l)ara cada caso una relación entre los elementos a y ¡x de los i)olie- 

 droides derivados. He ahí los resultados de estas sustituciíuies : 



Tetraedro : A = 6 m = 3 % = 3 



3A-^A¡x-2y, = (17) 



o 



Cuho : A = 12 



(18) 



(19) 



(20) 



