POLIEDROIDES KEGüLAKES DE CUATRO Y CIXCO DIMENSIONES 233 



10*^ Tres octaedros : tri-octaedrpide ; 



11° Tres icosaedros : tri-icosaedroide. 



5. Discusión de los 07ice casos precedentes. — Sabido es que si se tomai 

 al ángulo recto como unidad angular y al triángulo trirectángulo co- 

 mo unidad superficial, el área X de un polígono esférico de m lados 

 tiene por medida la suma S de los números que miden sus ángulos, 



menos 2()» — 2) 



X = S — 2(>» — 2). (25) 



Ahora bien, si se admite que los ángulos sólidos tridimensionales 

 se miden por la superficie que interceptíin sobre una esfera de radio 

 1, se les podrá aplicar esta fórmula (25), considerando á S como igual 

 á la suma de los ángulos diedros cuya reunión forma, el ángulo sóli- 

 do en cuestión ; m será el niimero de estos diedros ; de manera que 

 en un poliedro regular cuyas caras forman ángulos diedros D, iguales 

 todos entre sí, y tales que 



S = mi) 

 se tendrá 



X = mB — 2{m — 2) = )n(D — 2) + 1. 



Por otra parte, con las unidades ado])tadas, la suma de todos los 

 ángulos poliedros que se pueden agrupar alrededor de un punto den- 

 tro de un espacio tridimensional es igual á 8. Por lo tanto, este nú- 

 mero 8 reiDresentará un límite superior, más abajo del cual deberá 

 mantenerse la suma V de todos los ángulos tridimensionales agrupa- 

 dos alrededor de un vértice de un ])oliedroide para que el ángulo cua- 

 tridimensional correspondiente pueda tener una existencia real. (De- 

 cimos real, dentro de la hipótesis del liiperespacio). Veamos si los 

 poliedroides precedentemente determinados satisfacen esta coiidición: 



V = XX < 8 



ó ^D— 2) + l<?- (26) 



Para esto, tomaremos como valores ax)roximados de D : 

 Tetraedro : 

 Cuho : 

 Octaedro 



