236 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



P^j V^, C„ los demás se deducen fácilmente de las fórmulas del pá- 

 rrafo 2, con los resultados consignados en el cuadro siguiente: 



^4 A, . C, P, 



Tri-tetraedroide 5 10 10 5 



Tetra-tetraedroide .... 16 32 24 8 



Penta-tetraedroide (500 1200 720 120 



Tri-hexaedroide 8 24 32 16 



Tri-dodecaedroide. 120 720 1200 600 



Tri-octaedroide 24 96 96 24 



Teniendo en cuenta los valores de Y^, se da á menudo á estos po- 

 liedroides los nombres y símbolos siguientes : 



Tri-tetraedroide, C' : Pentaedroide; 



Tetra-tetraedroide, C "' : Hexadecaedroide ; 



Penta-tetraedroide, C^"*^ : Hexacosiedroide ; 



Tri-liexaedroide, C** : Octaedroide ; 



Tri-dodecaedroide, C'-" : Hecatonicosaedroide ; 



Tri-octaedroide, C" : Icosatetraedroide. 



8. Otras ])ro])iedades de los poliedro i des. — Cortemos un poliedro ide 

 X)or un espacio tridimensional bastante próximo á un vértice y simé- 

 trico con respecto á los poliedros que lo forman. Cada poliedro dará 

 un j)lano, cada cara unai recta y cada arista un pmito. Es decir que 

 esta sección tridimensional debe ser un poliedro regular formado 

 por A planos, r. lados y K vértices. 



Efectivamente los valores hallados para a son iguales á los de C, 

 los de - iguales á los de A ; los de K iguales á los V. En particular : 



El derivado imaginario del icosaedro da un dodecaedro. 



C^'"° da un icosaedro. 



C% C^ C'-" da un tetraedro. 



C*'^ da un octaedro. 



C" da un cubo. 



El cuadro del párrafo 7 demuestra que hay cierta conjugación entre 

 1*4 y ^4 ; <1^ esta circunstancia se deduce que si se toman como vérti- 

 ces los centros de las células de un poliedroide regular, C^ y C'* se 

 reproducen á sí mismos; C^ y C"' se engendran recíprocamente, así 

 como C'-° y C''''". En esta forma de conjugación de los poliedroides, 

 P^, A^, n y TU permutan respectivamente con V^, C^, [x y A. 



Si no se conocieran los valores del cuadro aludido, se podría afir- 

 mar sin embargo que P,^ y V^ son permutables. En efecto esta propie- 

 dad fluye directamente de las ecuaciones (11.) y (15), una vez que se 



