POLIEDROIDES REGULARES DE CUATRO Y CINCO DIMENSIONES 237 



lian calculado los valores de r., comparándolos con los valores cono- 

 cidos de A. Yernos pues que la proposición anterior puede estable- 

 cerse exclusivamente con los recursos que suministra la aplicación 

 del teorema de Euler generalizado. 



Es de observarse también, que permutando m con [j., a permuta 

 con K; luego existe otra conjugación entre C^*^ y C"^ y entre C®°° y 

 el derivado imaginario del icosaedro, debiendo considerarse que 0^^ 

 C^, C^-° se corresponden á sí mismos. 



II. — POLIEDEOIDES DE CINCO DIMENSIONES 



9. ^Extensión de la fórmula de Euler á los poliedroides regulares de 

 cinco dimensiones^ que se suponen formados por un agregado de células 

 poliedroidales de cuatro dimensiones, agrupadas mediante un ]3roce- 

 dimiento semejante al que se usa para construir los poliedroides cua- 

 tridimensionales con células poliédricas. 



En el poliedroide que sirve de núcleo : 



y, + o, = A, + p, 



Si á éste se yuxtapone un segundo poliedroide, se introducen los 

 siguientes elementos 



? = "^^4 — ^4 



Y = (\ — c, 

 a = A^ — a,^ 



siendo v^^ c^ ci^Jh ^^^ elementos de la zona de contacto, es decir de un 

 IDoliedroide abierto para el cual se realiza la relación (0), de manera 

 que 



o + V = y. + p — 1. 



Yuxtaponiendo un tercer poliedroide á los precedentes, se obtiene 

 resultados análogos, y así sucesivamente. Luego, si Y ' .., C ' .;, A ' .;, 

 P ' .. representan los niimeros de elementos de una cadena pentadi- 

 mensional abierta de células tetradimensionales, siendo Q ' ,. el número 

 de dichas células, tendremos 



Y ' .. = Y, + 21:9 



^ '', = ^\-^^': 



Y\ -{- C\=^A'., -j- P ' ,. — 1 — 1 — ... 



