238 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Pero como á cada célula, con excepción de la primera, corresponde 

 un sumando ( — 1) : 



y, + c% = A', + P'^_(Q'^_i). 



Si la cadena de células se cierra sin que se introduzca elementos 

 nuevos, ó inejoi- dicho introduciendo solamente una célula cuyos po- 

 liedros, caras, etc., existan ya en las demás células: 



C ' .. = c. 



Por consi,i>uie]ite, en el poliedroide pentadiniensional resultante, 

 se tendrá : 



V, + C, + Q, = A, + P, + 2. (27) 



10. JEMen.sión de la misma fóriDuJa al ca.so de Ion espacios de un nú- 

 mero cualquiera de dimensiones. — L;i fórmula (27) es análoga á la (2) y 

 contiene, como ésta, el término independiente 2. Por consiguiente, si 

 se concibiera un sólido regular de seis dimensiones, compuesto de un 

 agregado de R,. ])oliedroides pentadimensionales, razonando como en 

 el párrafo 1 se vería que los elementos de este nuevo sólido satisfacen 

 la relación 



V„-f C, + Q, = A,, 4-P. + E« (28) 



que es de la misma forma que la (7), sin término index^endiente. 



De esta fórmula (28) se deduce, mediante un razonamiento análogo 

 al del párrafo í> que, en los sólidos de siete dimensiones : 



V, + C, -f Q, + S^ = A, + P, + Q, -J- 2. 



En general, si llama]iu)S üil á la suma- de los números de elementos 

 de 1, 2, 3... [n — 1) dimensiones de que se compone un sólido regular 

 de n dimensiones, dando á los sumandos de 2 el signo + ó — según 

 correspondan á elementos de un número impar ó par de dimensiones, 

 tendremos : 



^ =: () 



en los espacios de un número par de dimensiones y 



en los es})aci(>s de un imiíiero i]iq)ar de dimelisiones. 



