l'OLIEDROIDES REGULARES DE CUATRO Y CINCO DIMENSIONES 241 



ría á sólidos reales ; por consiguiente en el espacio de cinco dimen- 

 siones sólo existen tres sólidos regulares, que representaremos x^or 

 los símbolos L, M y IST. 



L tiene 6 vértices ; M tiene 10 ; K tiene 32. 



13. Número de células, poliedros^ etc., que corresponden á estos sóli- 

 dos. — Se calculan por medio de las fórmulas (29), (30), (31), (32), dan- 

 do sucesivamente á 6, X ' , tt ' , t, ' , Vj, los valores que corresponden á 

 los casos I, III y YII del cuadro anterior. He ahí los resultados que 

 se obtienen en estos tres casos : 



V5 A5 ^ C, P5 Q, 



L 6 15 20 15 6 



M 10 40 80 80 32 



N 32 80 80 40 10 



14. Otras propiedades morfológicas. — Sean O ' , X " , tu " los números de 

 células, poliedros y caras que concurren á cada arista, y 6 " el núme- 

 ro de células que concurren á cada cara, igual al número de poliedros 

 que concurren á cada cara, por la misma razón que en los sólidos te- 

 tradlmensionales á cada arista concurre igual número de poliedros y 

 de caras. 



Tendremos : 



A^-k" = C...n 



C„6" =:Q„.C, = P,.C. 



De estas relaciones se deduce el siguiente cuadro de valores : 



L 4 6 4 3 



M 8 12 6 4 



N 4 6 4 3 



15. JJescripción morfológica completa del sólido L. 



V Vértices : 5 células tetradimensionales (pentaedroides) ; 10 po- 

 liedros (tetraedros) ; 10 caras (triangulares) -, 5 aristas. 

 2° Aristas : 4 células ; 6 poliedros ; 4 caras. 

 3'' Garas : 3 células ; 3 poliedros. 

 4° Sección tetradimensional : pentaedroide. 



16. Descripción morfológica completa del sólido M. 



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