4-8 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



mitad de la tolerancia actual), fero no puede fijar la tolerancia en 



los ángulos puesto que en su expresión (6) no hay más cantidad 



2S 

 arbitraria y que su valor depende de ;^. que se debería calcular 



en cada caso particular, para determinar el límite superior del 

 error en un ángulo del que no se puede pasar sin exponerse á co- 

 meter un error en superficie que pase del uno por ciento. 



GENERALIZACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS 



4. Limite superior del error de superficie producido por los errores 



en longitud 



Teorema. — El limite superior del error de superficie debido á 

 los errores en las longitudes no depende del método de relevamiento 

 ni de la forma del polígono y es igual á 5MS, siendo M el mayor de 

 los coeficientes del error en longitud. 



Hemos visto que el error en una longitud medida con la cinta es 

 siempre positivo y sensiblemente proporcional á la misma; elerror 

 en una longitud calculada conserva esas dos propiedades (siempre 

 en la hipótesis de que no hay, provisoriamente, errores en los án- 

 gulos), por tanto de cualquier modo que se determinen los elementos 

 del polígono, el polígono observado será sensiblenmnte semejante al 

 verdadero, el error en superficie sería exactamente 2MS si fuera ri- 

 gurosa la proporcionalidad de los errores á las longitudes y el 

 límite superior será 2MS si M es el coeficiente del enunciado (2, I). 



Demostración analítica. — Cualquiera que sea la función que 

 represente la superficie en función de los elementos medidos, será 

 homogénea y de segundo grado con respecto á las longitudes, sea 



S = /• (a6c ... AB...) 



dicha función, AB entran bajo los signos seno, coseno ú otro. 



Tenemos diferenciando, con respecto á «, 6, c... y suponiendo los 

 incrementos iguales á los errores en los mismos, que designamos 

 respectivamente pora', b',c'... 



d^ = a'fj +b'f' + ... 



