geometrías imaginarias 



ó NO EUCLIDIANAS 



MEMORIA PRESENTADA AL CONGRESO CIENTÍFICO LATINO AMERICANO 

 EN BUENOS AIRES 



Por FEDERICO VILLAREAL 



Doetor en eiencias matemáticas; miembro de la Sociedad Geográftca de Lima; catedrático 

 de la Facultad de Ciencias y profesor de la Escuela de Ingenieros de Lima 



HISTORIA 



1 . Postulado de Euclides. — Trescientos años antes de la era cris- 

 tiana, en Alejandría y bajo el reinado de Ptolomeo Lago, el insigne 

 matemático Euclides compuso sus célebres Elementos de Geometría 

 que hasta hoy sirven de texto, con muy pequeñas transformaciones. 



Tanto el criterio de igualdad por medio de la superposición, 

 como sus definiciones y postulados se han discutido por los geó- 

 metras de todos los tiempos; pero principalmente en este siglo 

 la discusión del postulado V ha conducido á conclusiones inespe- 

 radas. Como se sabe, ese postulado fio enunció Euclides así: Si 

 una recta corta á dos rectas, formando los ángulos interiores del 

 mismo lado, de manera que sumen menos que dos rectos; estas rectas 

 prolongadas al infinito, se cortarán del lado en que los ángulos va- 

 len menos que dos rectos. 



De la discusión ha resultado, que no es posible modificar lo 

 afirmado por Euclides y que tenía razón Newton de quejarse, por 

 haberse dedicado á otras obras de matemáticas antes de haber es- 

 tudiado y meditado los Elementos de Euclides ; así como Lagrange, 



