GEOMETRÍAS IMAGINARIAS 27 



gulos esféricos, que tienen la misma área é igual base. Juss, en 

 dos memorias, resolvió algunos problemas de la Geometría de la 

 esfera y estudió la elipse esférica, lugar geométrico del vértice de 

 los triángulos que tienen la misma base, siendo constante la suma 

 de los otros dos lados; demostrando qué es la línea de curvatura 

 de los conos de segundo grado ; cuando esa suma vale una semi- 

 circunferencia, la curva es un círculo máximo. Estos estudios se 

 continuaron por Schubert. 



La Geometría esférica quedó estacionaria hasta mediados de este 

 siglo en que Sorlin, mediante la teoría de las figuras su- 

 plementarias, dedujo el teorema que por esa dualidad corres- 

 ponde al de Lexell; del mismo modo Magnus, de Berlín, demostró 

 que en la elipse esférica, los dos arcos de círculo máximo, traza- 

 dos de los focos á un punto de la curva, forma ángulos iguales 

 con el arco máximo tangente en ese punto. 



Desde 1810, algunos geómetras habían resuelto diferentes cues- 

 tiones en la Geometría de la esfera y habían buscado sus análo- 

 gas en el plano; así Lhuilier, de Genova, ha encontrado en los trián- 

 gulos esféricos rectángulos el teorema de Pitágoras sobre el cuadra- 

 do de la hipotenusa, y ha determinado el centro de las medias 

 distancias de un triángulo esférico. Gergonue ha dado el teorema 

 que cuando la suma de dos lados opuestos es igual á la suma de 

 los otros dos lados el cuadrilátero es circunscriptible al circulo; pro- 

 piedad que, como se sabe, corresponde también al cuadrilátero 

 rectilíneo. Guenau d'Aumont encontró que la suma de dos ángulos 

 opuestos del cuadrilátero es igual á la suma de los otros dos ángu- 

 los, cuando el cuadrilátero esférico está inscripto en el circulo; teo- 

 rema no solamente análogo al del cuadrilátero rectilíneo, sino 

 que es una consecuencia de la teoría de las figuras suplementa- 

 rias. Steiner, usando la misma teoría, ha demostrado que la envol- 

 vente de las bases de los triángulos que tienen la misma superficie y 

 un ángulo igual es una elipse esférica y ha reconocido en esta elipse 

 dos arcos de círculo máximo, que tienen la misma corresponden- 

 cia que las asíntotas en la hipérbola plana. 



El mismo geómetra alemán Steiner, en su memoria sobre la Trans- 

 formación y división de las figuras esféricas por medio de construc- 

 ciones gráficas, y Gudermann, en su Geometría es férica analítica por 

 medio de transformaciones algébricas, han tratado de pasar por 

 vía de analogía de las propiedades de las figuras planas á las tra- 

 zadas sobre la superficie de una esfera, y como haciendo el ra- 



