28 ANALES. DE" LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



dio infinito se convierte la esfera en un plano, resulta que la Geo- 

 metría plana es un caso particular de la Gemetría esférica', todos 

 los leorenaas de ésta, tienen sus correspondientes en aquélla, ha- 

 ciendo el radio infinito. 



Como no es posible representar materialmente ideas abstractas, 

 se forman esquemas sobre lasque versa el razonamiento; así, traza- 

 mos en una pizarra dos rectas geométricas que sólo tienen longitud, 

 ni tal vez son verdaderas paralelas; pero las consideramos como 

 tales y si esto sucede en la Geometría plana, con más razón son 

 puras indicaciones las figuras esféricas que por medio de curvas 

 arbitrarias trazamos sobre un plano j sobre las que razonamos al 

 tratar de la Geometría esférica. 



üe ahí resulta la interpretación de la Geometría de Riemann, 

 que trazando rectas sobre un plano, sus razonamientos versaban 

 realmente sobre la Geometría esférica, representando dichas rectas 

 círculos máximos y, por lo tanto, no estaba en contradicción con 

 la Geometría de Euclides, en que las rectas representan líneas dis- 

 tintas de los círculos máximos, ó si se quiere, estos mismos círcu- 

 los en el caso particular de que su radio es infinito. 



7. Geometría pseudo-esf erica. — Faltaba interpretar la Geometría 

 de Lowatschewski de \o que se encargó Beltrami; partiendo déla 

 superposición, como criterio de igualdad, resulta: que si la super- 

 íicie en que está trazada la figura es extensible se cambiará la 

 magnitud; si es flexible se alterará en cierto modo la forma, con- 

 servando el área y las loíigitudes; luego, admitiendo que las figuras 

 esténconstruidas sobre superficies flexibles éinextensibles, se puede 

 aplicar la superposición, como lo hizo Euclides, sin que sea nece- 

 saria la rigidez, de donde se deduce que la Geometría plana no 

 cambia, hasta cierto punto, considerando el trazo sobre superfi- 

 cies desarrollables, como las cilindricas y cónicas; además la flexi- 

 bilidad novaría en nada la forma, en aquellas superficies unifor- 

 mes en todas sus partes y que los matemáticos llaman de curvatura 

 uniforme. Como se sabe, Gauss demostró el famoso teorema sobre 

 las superficies flexibles en que es constante el producto de los ra- 

 dios de curvatura de las secciones principales. 



Dos figuras iguales trazadas, cada una, sobre dos superficies 

 flexibles correspondientes, se pueden superponer; por ejemplo: 

 un triángulo construido sobre un plano y sobre un cilindro ; pero 

 una de ellas tiene que deformarse; solamente se coijserva inaltera- 



