32 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Se ha querido apelar ala Astronomía para decidir entre las tres 

 geometrías principales; porque, si la de Lowatschewki es verda- 

 deramente la paralaje de una estrella lejana, sería finita, en la de 

 Riemann sería negativa y en la de Euclides tendería á cero ; pero 

 aún admitiendo que la Astronomía indicase algo sobre esto, todavía 

 quedaba la naturaleza de la trayectoria luminosa y sería más venta- 

 joso admitir que ésta no era rigurosamente línea recta^, que cam- 

 biar la Geometría de Euclides; por consiguiente, ésta no tiene nada 

 que temer de ulteriores experiencias. 



\\. Plan del tem.a. — Para indicar el estado de las Geometrías 

 no euclidianas, nos vamos á ocupar: I ° demostraciones geométri- 

 cas ; 2° definiciones generales ; 3° figuras elementales; 4° trigono- 

 metría ; 5" áreas ; 6° círculo ; 7° geometría analítica ; 8° secciones 

 cónicas esféricas ; 9° geometría del espacio. 



Hemos elegido el método analítico para esta exposición didácti- 

 ca, para poder abrazar las tres geometrías en fórmulas generales, 

 pues de otra manera era necesario demostraciones geométricas es- 

 peciales para cada una y para dar idea del método geométrico, se- 

 mejante al usado por Euclides, exponemos primeramente las De- 

 mostraciones geométricas de la pseudo-esférica, yaque son más co- 

 nocidas las construcciones gráficas de la Geometría esférica. 



(Continuará). 



