geometrías imaginarias 



ó NO EUCLIDIANAS 



MEMORIA PRESENTADA AL CONGRESO CIENTÍFICO LATINO AMERICANO 

 EN BUENOS AIRES 



Por FEDERICO VILLAREAL 



Doctor en ciencias matemáticas; miembro de la Sociedad Geográfica de Lima; catedrático 

 de }a Facultad de Ciencias y profesor de la Escuela de Ingeniero» de Lima 



(Continuación) 



II 



DEMOSTRACIONES GEOMÉTRICAS 



1 2 . Definición de paralelismo. — Todas las rectas trazadas en un 

 plano por un mismo punto, se distribuyen, respecto á una recta 

 situada en el mismo plano, en dos clases : rectas que cortan á la rec- 

 ta dada y rectas que no la cortan. Se llama paralela de la recta con- 

 siderada á la recta que forma el limite común entre esas dos clases 

 de rectas. 



Sea la recta BC y del punto A bajemos la perpendicular AD y á 

 ésta elevemos la perpendicular AH. En el ángulo recto HAD, admi- 

 tamos que hay rectas, como AE que cortan á BCy rectas, como AJ que 

 no la cortan ; necesariamente al pasar de las rectas AE á las AJ existe 

 la recta AF que separa las dos clases, la que llamaremos paralela á 

 BC, bajo el ángulo FADy á la distancia AD = d. El ángulo de para- 

 lelismo FAD lo indicaremos por P (oí). 



Como el ángulo P (d) es menor que un recto, formando al otro 

 lado de AD el ángulo G ' AD = P (d), también AG ' será paralela á la 

 prolongación DC, de manera que, en esta hipótesis, hay que distin- 

 guir el sentido del paralelismo. 



