68 ANALES DE. LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Todas las rectas comprendidas en el ángulo FAG' son secantes, 

 las que están en el ángulo GAF' prolongadas por A también son 



secantes ; pero las rectas que están 

 en los ángulos GAF y G'AF' no cor- 

 lan á BC, por más que se prolonguen , 

 es decir, que hay muchas paralelas 

 '^£ trazadas por el punto A á la recta 

 BC. 



Si el ángulo de paralelismo P (d) 

 es recto, entonces sólo existe la pa- 

 ralela HH', porque se desvanece el 

 . /> ángulo FAG de las no secantes. El 

 ángulo de paralelismo no puede ser 

 obtuso, porque entonces la recta lí- 

 mite prolongada por A cortaría á BC, 

 en este caso no existe ninguna para- 

 lela. 



El carácter del paralelismo, cuan- 

 do el ángulo es recto ó agudo, es que 

 la línea llega á ser secante por la 

 menor desviación hacia el lado don- 

 de está situada la paralela. Partien- 

 do de esta consideración Lowatschewski demostró entre otras las 

 siguientes proposiciones. 



■13. Teorema I. — Una linea recta conserva el carácter del para- 

 lelismo en todos sus puntos. 

 Sea la recta AB paralela á CD en el punto A, de donde se ha baja- 

 do la perpendicu- 

 lar AC. 



Tomemos el pun- 

 to Q, bajemos la 

 perpendicular QP, 

 tracemos la recta 

 QN, que se desvía 

 lo menos posible de 

 QB, tomemos una 

 parte cualquiera 

 QM y tracemos AM, que desviándose en el punto A, será secante y 

 cortará á la paralela en D . 



