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70 ANALES DE, LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



triángulos CDE, EGF, . . . = á ABC, como tenemos en el punto C 

 que ABC + DCE + ACD = 2R, tendremos también, suprimiendo 

 DCE = ABC, que BAC > ACD, luego BC > AD, llamemos d la dife- 

 rencia, resulta que 

 B C E F y BC — AD = rf. 



Como los triángu- 

 los ACD, DEG, ..., 

 son también iguales, 

 suponiendoque haya 

 n, resulla que la di- 

 ferencia BY — AX = nd ; tomando n suficientemente grande, se 

 puede llegar á nrf > AB -t- YX = 2AB, entonces tenemos BY — 

 AX > AB -I- YX, es decir BY > AB + AX + XY, la recta mayor 

 que la línea quebrada, lo que es absurdo, luego también es impo- 

 sible que ABC + BAC -f ACB mayor que dos rectos. 



16. Teorema IV. — Si existe un solo triángulo en el cual loa tres 

 ángulos valgan dos rectos, en todos los triángulos posibles también 

 la suma de los tres ángulos valdrá dos rectos . 



1 ° Sea el triángulo ACB en que se realiza CAB + ABC 4- ACB = 2R, 

 construyamos el triángulo BCE = ACB, de manera que tenemos los 



ángulos ABC = BCE y ACB = CBE y los 

 lados AB = CE y AC-=: BE ; prolongue- 

 mos los dos lados de modo que BF = AB 

 y CD = AC y unamos E con D y con F. 

 Como en el punto B los tres ángulos 

 valen dos rectos, tendremos ABC -\- 

 CBE 4- EBF = 2R, de ahí resulta el án- 

 gulo EBF = CAB, y, por lo mismo, los 

 triángulos EBF y CAB iguales ; repitien- 

 K_^ do lo anterior para el punto C, resulta 

 A ^ ^ que también los triángulos DCE y CAB 



son iguales ; es decir, que los cuatro 

 triángulos son iguales. En el punto E, tenemos el ángulo 

 DEC = ABC; CEB = CAB; BEF = ACB, y sumando resulla 

 DEC -I- CEB A- BEF = 2R, y, por consiguiente, DF es una línea 

 recta . 



Luego el triángulo DAF que tiene los lados dobles del ACB, el án- 

 gulo A común, elD = CyelF = B; también sus tres ángulos valen 

 dos rectos y del mismo modo se pueden formar triángulos que ten- 



