72 



ANALES de; la SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



mún, luego los ángulos del triángulo abm valen dos rectos. Final- 

 mente^ los triángulos abm y bac, tienen el ángulo en a común, lue- 

 go los tres ángulos del triángulo abe valen dos rectos. 



■17. Teorema V. — Por un punto se puede trazar una recta, que 

 haga con otra recta dada un ángulo tan pequeño como se quiera. 



Del punto Abajemos 

 A la perpendicular AB á 



la recta dada BC. To- 

 memos un punto cual- 

 quiera j tracemos la 

 recta AD, en seguida 

 tomemos DE = AD y 

 tirémosla recta AE. En 

 el triángulo ADE, la suma de los ángulos es 2R — a -\- 2b, que 

 debe ser menor ó igual que dos rectos 2R ; luego : 



26 — a < = O 



b<=-. 



b. 



Después tomemos EF igual á AE, y sacaremos que c < = — I y así 



/¿ 



sucesivamente, de modo que los ángulos a, b,c, . .., van siendo 

 cada uno, cuando más, la mitad del anterior, por consiguiente, se 

 puede llegar á un ángulo tan pequeño como se quiera. 



18. Teorema VI. — Sidos perpendiculares duna 7nisma recta 

 son paralelas entre sí, la suma de los ángulos de un triángulo recti- 

 líneo valen dos rectos. 



Sean AB y CD perpen- 

 diculares á AC y que 

 sean paralelas, de mo- 

 do que el ángulo de pa- 

 ralelismo BAC es recto. 



Tomemos los puntos 

 E, G y tracemos las rec- 

 tas AE y AG, sea la su- 

 ma de los ángulos del 

 triángulo rectángulo ACE 

 igual 2R —_a,y la de los ángulos del triángulo AEG igual 2R — ¡3, 

 entonces la suma de los ángulos del triángulo ACG, que abraza 



