76 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



III 



DEFINICIONES GENERALES 



24. Líneas. — Se llama lÍ7iea de curvatura uniforme la que coin- 

 cidiendo dos cualesquiera de sus puntos, se pueden hacer coinci- 

 dir todos los demás: si la uniformidad es rea/ se Wd^ma^ circunferen- 

 cia; si es ideal se denomina pseudo • circunferencia ; si la curvatura 

 es nula se tiene la línea recta . 



Por dos puntos pueden pasar muchísimas líneas de curvatura 

 uniforme, las que se pueden dividir en grupos de igual curvatura ; 

 si esta es real ó ideal el grupo comprende infinidad de líneas, si es 

 nula el grupo sólo abraza una sola. 



Los sistemas de igual curvatura se dividen á su vez en dos, aten- 

 diendo á su propiedad métrica, uno de magnitud mayor j otro me- 

 nor, si la curvatura uniforme es real, todos los puntos son reales 

 pero si es ideal ó nula hay siempre un punto en el infinito, y todas 

 las tres tienen un grupo en el infinito, que por consiguiente les es 

 común. 



Todas las líneas de curvatura uniforme son cerradas, tomadas 

 en su totalidad, la recta se cierra en un punto en el infinito. 



25. Superficies. — Cuando los dos sistemas de igual curvatura 

 uniforme, que pasan por dos puntos se confunden, es decir, que 

 métricamente son iguales, porque las líneas están divididas por 

 mitad, todas ellas forman una superficie de curvatura uniforme, es 

 la que está constituida por líneas de igual uniformidad; sí ésta es 

 real la superficie se llama esfera, si es nula se denomina plano, 

 si es ideal se tendrá la superficie pseudo-esf erica. 



En este caso, por dos puntos de una superficie uniforme sólo pa- 

 sa una línea, que tenga igual curvatura que las líneas generatri- 

 ces de la superficie ; pero si esos puntos dividen en dos partes igua- 

 les á esas líneas, entonces pasan infinidad que están sobre dicha 

 superficie, porque son sus generatrices ; si la curvatura uniforme 

 es real, existen sobre cada línea uniforme, muchísimos pares de 

 estos puntos; si es nula es preciso que uno de estos puntos esté en 

 el infinito y el otro puede ser cualquiera para que la igualdad se 



