82 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



paralelas y dependen del valor de c; cuando éste tiende al infinito, 

 B disminuye hacia 0° y cuando c tiende á cero, B marcha 

 hacia 90°. 



Siendo B generalmente agudo, toda línea que forme un ángulo 

 mayor será paralela; luego existen muchas paralelas por un punto 

 en la Geometría pseudo esférica. 



33. Polos. — Si la Geometría esférica dedos dimensiones ca- 

 rece de la teoría de las paralelas con líneas de igual curvatura, 

 tiene en su lugar la teoría de los polos, que son los puntos equidis- 

 tantes de la línea de curvatura uniforme, de donde se pueden 

 bajar muchas perpendiculares, dos perpendiculares á una tercera 

 se cortan en los polos, la línea uniforme que pasa por los polos 

 tiene estos sobre la polar de aquellos, si los polos so mueven so- 

 bre una línea de curvatura uniforme las polares respectivas se 

 cortan en los polos de aquella. 



En la Geometría plana los polos de una recta están en el infini- 

 to y todo punto del plano tiene por polar la recta del infinito. En 

 la Geometría pseudo-esférica los polos son reales, porque la cir- 

 cunferencia de curvatura mayor paralela á una línea generatriz 

 tiene por radio 



, r h 

 r =z- sen -» 

 1 r 



siendo b la distancia al polo; cuando v es infinita, reemplazando 

 el infinitamente pequeño y simplificando resulta : r' = b circun- 

 ferencias reales que existen en el plano. 



Cuando r es ideal, se tiene para las secciones, por el cálculo ex- 

 ponencial 



34. Polígonos. — Hemos dicho que tres líneas de curvatura uni- 

 forme déla esfera, se cortan en seis puntos, estando cuatro de ellos 

 en cada línea; si fuesen cuatro las líneas de curvatura uniforme 

 habría doce puntos de intersección, habiendo seis de estos en cada 

 generatriz; en general n líneas se cortan en n (n — 1) puntos, con- 

 teniendo cada generatriz 2 (n — 1) puntos. En el plano y en la 

 pseudo-esfera se reducen á la mitad por estar una intersección en 

 el infinito. He ahí la teoría de los polígonos completos. 



