84 ANALES DE, LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



el infinito para el plano yes mayor en la Geometría pseudo-esfé- 

 rica. 

 Generalmente para /)o%onos sup/emeníanos resulta: 



donde p es el perímetro, trazando todas las diagonales, parten de 

 cada vértice contando los lados n — 1 ; en la figura suplementaria 

 cada lado pasará por los n — 1 polos respectivos, los que unidos 

 forman los triángulos suplementarios. 



36. Polígonos inscriptos y circunscriptos . — En las superficies es- 

 féricas se pueden trazar líneas uniformes de una curvatura mayor 

 que las generatrices^ es decir, que éstas son las de mayor radio, por 

 lo que se llaman circuios máximos; este límite no existe en la 

 Geometría plana, porque el radio es infinito; tienen por centro los 

 polos del círculo máximo que les es paralelo; los polos no están 

 equidistantes forman dos grupos de distancias iguales. 



En estas circunferencias menores se concibe su división en partes 

 iguales y como por dos de estos puntos pasa una generatriz distinta 

 resultan los polígonos regulares inscriptos y construyendo los arcos 

 tangentes, resultan ]os polígonos regulares circunscriptos , formados 

 por líneas uniformes generatrices, aunque en la pseudo-esfera pue- 

 den estas tangentes no cortarse con los radios prolongados. 



Se pueden demostrar las distintas propiedades del círculo; así 

 la cuerda de curvatura uniforme y los arcos que unen sus extre- 

 mos con el polo forman un triángulo isósceles, los ángulos de la 

 base son iguales y los complementos con los arcos tangentes tam- 

 bién son iguales, de donde se concluye que esas tangentes también 

 lo son, luego el cuadrilátero esférico en que la suma de los lados 

 opuestos es igual, es circunscribible, como lo demostró Gergonne. 

 Sumando los ángulos en la base de los triángulos isósceles, se de- 

 duce que la suma de los ángulos opuestos es igual en el cuadrilá- 

 tero esférico inscripto, es el teorema de Gueneau d'Aumont. 



