GEOMETRÍAS IMAGINARIAS 85 



trigonometría 



37. Fórmula fundamental. — De la trigonometría esférica se de- 

 duce la rectilínea, por el método de los infinitamente pequeños y 

 la ideal por el método exponencial. 



Tomemos la fórmula fundamental 



eos a = eos b . eos c 4- sen b . sen c . eos A, 



reemplazando los cosenos por los senos, deteniéndonos en los cua- 

 drados, al extraer la raíz y al ejecutar la multiplicación, supri- 

 miendo en ambos miembros la unidad y cambiando el signo 



sen^ a = sen^ b -\- sen^ c — 2 sen b . sen c . eos A, 



reemplazando los infinitamente pequeños, desde que el radio es 

 infinito 



a^ = ¿2 _|_ g2 — 2bc . eos A, 



que es la fundamental de la trigonometría plana. 



38. Teorema de Pitdgoras. — Tomemos la fórmula de los trián- 

 gulos rectángulos esféricos 



eos a = eos b . eos c . 



Elevando el cuadrado y reemplazando por los senos, suprimiendo 

 la unidad 



sen^ a = sen- 6 4- sen^ c — sen' b . sen^ c, 



que es el teorema de Pitdgoras. Por el método infinitesimal, el úl- 

 timo término es de cuarto orden, que desaparece ante los anteriores, 

 y tomando los arcos por los senos, se tiene : 



¿j2 __ ¿2 _j_ ^2. 



