86 ANALES DÉ LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Transformando eos a = eos 6 . eos c 

 en suma da : 



/) ( ■ ) 



eos a ■= -\ eos (6 + c) + eos (6 — c) ! 



y como el método exponeneial da : 



eos í» = ó (^^' + e"-^'), 



se tiene poniendo por x, la a, b, c, la fórmula : 

 /| 



39. Fa/or cíe /a hipotenusa. — Comparando las tres trigonome- 

 trías, reemplazaremos en la fórmula : 



eos a = ^ eos (b -{- c) -{- - eos (6 — c), 



por sus desarrollos en serie, y despejando a^ por el método de re- 

 troceso de series de Newton, resulta : 



, ,, , ./ 6V b'r(b'-\-c') 



Cuando r es infinito, queda el teorema ya citado; cuando r es 

 ideal, el segundo miembro es positivo; luego : el cuadrado de la 

 hipotenusa es igual d la suma de los cuadrados de los catetos en la 

 trigonometría plana, es menor en la esférica y mayor en la trigono- 

 metría ideal. 



El último término de la fórmula general, reemplazando el pro- 

 ducto de senos por la suma de cosenos : 



¡ r eos (6 — c) — - eos {b -\- c)\ . eos A. 



Haciendo igual desarrollo, resulta aproximadamente : 



2«, + M|HLf)j.e„sA, 



