GEOMETRÍAS IMAGINARIAS 87 



de manera que, á la fórmula fundamental de la trigonometría rec- 

 tilínea, debe agregarse : 



_ 6V _ he (b' + ñ 



3^2 Q^2 ' eos A; 



para la esférica, resulta que debe ser menor, y para la ideal mayor 

 la fórmula : 



a^ == b'^ -{- c^ — 2bc . eos A. 



VI 



ÁREAS 



40. Área del triángulo. — Se ha citado la fórmula que da el área 

 del triángulo, la que se deduce del huso esférico, que, respecto de 

 la esfera, es como el triángulo del huso á cuatro rectas : 



5 — A 



E ~ 4R' 



Tomando los tres husos, cuyas partes corresponden á un triángulo, 

 sumando y teniendo presente que los tres husos indicados forman 

 media esfera y dos triángulos, se tiene : 



E + 4T _ A + B + C 

 2E ~ 4R * 



Como la esfera equivale á ocho triángulos trirectángulos, se 

 obtiene : 



T_ A + B + C — 2R 

 U~" U 



siendo U el área de un triángulo, fórmula sencilla para apreciar el 

 área de un triángulo esférico, en partes de triángulo tri rectángulo, 

 que es la unidad natural, como el ángulo recto lo es para los án- 

 gulos; pero en el plano, que es infinito, también lo es su octava 



