5» ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



parte, y como se ha deducido, es preciso que los tres triángulos del 

 triángulo rectilíneo valgan dos rectos. 



41 . Área de un polígono. — Para el área de un polígono esférico, 

 llamando S la suma de ángulos : 



P _ S — 2 (n — 2) R 



U"~ R 



siendo n el número de lados, para el polígono regular; siendo A el 

 ángulo suplementario : 



P _ 4R — nA 

 U~" R 



Los polígonos regulares de un mismo número de lados, tienen 

 su ángulo variable ; el límite mayor de 180° da para el suplemen- 

 to A = O ; el área es la mitad de la esfera, confundiéndose el polí- 

 gono con la circunferencia máxima ; el límite menor es el ángulo 

 de los polígonos planos : 



2R(n-2) ^,^ 4R 

 n n 



da para el suplemento : — ^= A 



el área es cero, confundiéndose el polígono con el punto ó polo de 

 la esfera. 



A cada polígono corresponde otro que completa la esfera, su 

 área es : 



p_; _ 2 (n + 3) R — s 



U ~ R * 



Cuando el polígono es regular, se tiene la fórmula : 



P^_4R_+_nA 

 U "■ R ' 



para la suma de ángulos S, y para el suplemento A, son los mismos 

 que antes. 



